fie abca'b'c' o prisma triunghiulara regulata care are perimetrul bazei egal cu 9 radical din 2 cm si aria unei fete laterale egala cu 18 radical din 3 cm patrati.Calculati: a) m b)Perimetrul lui A'BC.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca ABCA'B'C' prisma regulata, atunci in baza avem ΔABC echilateral si muchiile laterale (AA', BB', CC') sunt perpendiculare pa planul bazei.
P(ΔABC)=9√2, deci 3·AB=9√2, ⇒AB=(9√2):3=3√2 = BC=AC.
a) Toate fetele lateral sunt dreptunghiuri cu laturile de dimensiune m si AB. Atunci Aria(fetei)=AB·m, ⇒AB·m=18√3, deci
m=(18√3):(3√2)=6·√(3/2)=6·√(6/4)=6·√6 :√4= 6· √6 : 2=3√6 cm.
b) P(ΔA'BC)=A'B+BC+A'C, unde A'B si AC sunt diagonale la fetele laterale, iar BC este latura bazei, BC=AB, deci BC=3√2cm
Din ΔA'AB, dreptunghic, dupa T.P. ⇒(A'B)²=AB²+(AA')²=(3√2)²+(3√6)²=3²·(√2)²+3²·(√6)²=3²·(2+6)=3²·4·2, ⇒A'B=√(3²·4·2)=3·2√2=6√2
Deoarece fetele laterale sunt dreptunghiuri congruente, rezulta ca si diagonalele lor sunt congruente, deci A'C=A'B.
Atunci P(ΔA'BC)=A'B+BC+A'C=6√2 + 3√2 +6√2=15√2 cm.
