Question

Fie ABCD dreptunchi cu laturile AB =9cm şi AD=3cm. Pe diagonal AC se ia punctul C astfel încât AE/AC = 1/3, în E se ridică perpendiculara pe planul drepunghiului pe care se ea EF=5cm. Aflaţi distanţă de la F la laturile dreptunghiului.

Answer 1

fie EM⊥AB, EP⊥DC, EN⊥CDsi EQ⊥AD

cum EF⊥(ABC), AB ⊂( ABC) si EM⊥AB⇒(T3p)EM⊥AB ⇔d(e, AB)=EM
analog si pt EN, EP, EQ

AE/AC=1/3=AM/AB (TFAin ΔACD)⇒EQ=AM(AMEQdreptunghi)=(1/3)*9=3⇒EN=9-3=6

AE/AC=1/3= (TFA in ΔACB)=EM/BC⇒EM=(1/3) *3=1⇒PE=2

deci EM=1, EP=2, EQ=3, EN=6

FE ⊥(ABC) FE ⊥orice dreapta din (ABC)
ΔFME,ΔFNE, ΔFPE,ΔFQE dreptunghice, FM, FN, FP, FQ ipotenuze si distante de la F la laturile dreptunghiului
 T.Pitagora in fiecare din ac triunghiuri ne da:
FM=√5²+1²=√26
FP=√5²+2²=√29
FQ=√5²+3²=√34
FN=√5²+6²=√61