Question

Fie ABCD dreptunghi. P și Q situate pe latura CD astfel incat CQ = DP < CD/2 și E = AP intersectat cu BQ.
Arata ca:
a) APQB este trapez isoscel
b) punctele E, F, G, O sunt coliniare (F este mijlocul lui CD; G este mijlocul lui AB și O punctul de intersecție a diagonalelor dreptunghiului).

Answer 1

a) este foarte evident ca triunghiurile ADP și BCQ sunt congruente deci AP=BQ, iar AB și CD sunt paralele deci de aici se obține APQB trapez isoscel

b) se poate folosi o teorema foarte frumoasa(Teorema celor 4 puncte coliniare în trapez) care spune ca într-un trapez intersecția diagonalelor, intersecția laturilor neparalele și mijloacele laturilor paralele sunt toate coliniare, iar tu ai E intersecția laturilor neparalele, G mijlocul lui AB, F este foarte evidenta ca dacă ii mijlocul lui CD este și mijlocul lui PQ, asa ca în trapezul APQB rămâne sa demonstrezi ca O este intersecția diagonalelor trapezului APQB