Question

fie ABCD paralelogram, E mijlocul lui (AB) si functul f apartine (DE),astfrl incat DF=2FE. Aratati ca punctele A,F si C sunt coliniare

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, E mijlocul lui AB, F ∈DE, DF=2·EF.

Trasăm BD, O∈BD, atunci AO, DE   mediane în ΔABD, iar AO∩DE=F, centrul de greutate a ΔABD, deoarece se respectă raportul DF:EF=2:1.

Dar O=BD∩AC, deoarece O mijlocul lui BD și diagonalele se împart în jumătăți în punctul O.

Deci, O∈AC, ⇒ punctele A,F,O,C sunt coliniare.