Question

Fie ABCD paralelogram, M mijlocul lui AD, iar punctul P apartine segmentului BM, astfel încât BP = 2PM. Aratati că punctele A, P şi C sunt coliniare
Vă rog​

Answer 1

Bună!

Desen

• desenezi paralelogramul, după îl notezi cu ABCD
• duci diagonala BD, și se formează triunghiul ABD
• în triunghiul ABD, duci mediana AO si BM, unde M este situat pe dreapta AD
• notezi punctul de intersectie a lui AO si BM cu P

Rezolvare

BP=2PM  => P centru de greutate in triunghiul ABD

O este mijlocul segmentului  [BD]   =>AP=AO (1)

Dar O este și mijlocul segmentului [AC]   =>AP=AC (2)

Din (1) și (2) => Punctele A,P,C coliniare