Fie ABCD pătrat, M mijlocul laturii [AB] si P apartine (BC) astfel incat PC=3*BP. Aflati natura triunghiului DMP. Va rog, argumentati cu demonstratie(de clasa a VII-a)(ps. am vazut ca este dreptunghic oricum fac figura dar trebuie demonstrat.)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
PB=a
PC=3PB=3a
CB=a+3a=4a
AM=MB=4a/2=2a
notam latura patratului cu 4a
avem triunghiurile dreptunghice DAM, MBP, DPC unde DM, DP si MP sunt ipotenuze
aplicam teorema lui Pitagora si obtinem:
DM=√[(4a)²+(2a)²]=√(16a²+4a²)=√20a²=2a√5
MP=√[(2a)²+(a)²]=√(4a²+a²)=√5a²=a√5
DP=√[(4a)²+(3a)²]=√(16a²+9a²)=√25a²=5a
putem observa ca
DP=√[(2a√5)²+(a√5)²=√(20a²+5a²)=√25a²=5a
deci triunghiul DMP este triunghi dreptunghic
PC=3PB=3a
CB=a+3a=4a
AM=MB=4a/2=2a
notam latura patratului cu 4a
avem triunghiurile dreptunghice DAM, MBP, DPC unde DM, DP si MP sunt ipotenuze
aplicam teorema lui Pitagora si obtinem:
DM=√[(4a)²+(2a)²]=√(16a²+4a²)=√20a²=2a√5
MP=√[(2a)²+(a)²]=√(4a²+a²)=√5a²=a√5
DP=√[(4a)²+(3a)²]=√(16a²+9a²)=√25a²=5a
putem observa ca
DP=√[(2a√5)²+(a√5)²=√(20a²+5a²)=√25a²=5a
deci triunghiul DMP este triunghi dreptunghic
alex222:
slava tie. ce i drept, inca nu am invatat teorema lui pitagora decat la fizica putin, nicidecum la mate. Oricum, iti multumesc pentru ajutor si nici nu este greu cum ai explicat. Sa traiesti!
daca nu ai invatat inca teorema lui Pitagora (se studiaza in semestrul al doilea) iti propun o alta metoda de rezolvare: notez cu l lungimea lui BP => CP=3l ... BC=l+3l=4l...Observam ca MA/BP=2l/l=2 si AD/MB=4l/2l=2...deci MA/BP=AD/MB (1) ... m(<MAD)=m(<MBP) (2) ... Din (1) si (2) => ^AMD~^BPM => <AMD=<MPB si <MDA=<BMP, iar cum <AMD si <ADM sunt complementare => <AMD si <BMP sunt complementare, deci m(<DMP)=90 grade => triunghiul este dreptunghic
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă