Question

Fie ABCD romb cu latura de 8 cm și m(B)=120° determinati lungimile diagonalelor rombului
.
.
15p​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD este romb

Are toate patru laturile congruente, diagonalele perpendiculare, laturile opuse sunt paralele, unghiurile opuse sunt congruente iar unghiurile alaturate sunt suplimemtare (au suma 180), si diagonalele se injumatatesc.

Asadar

Unghiul B are 120 atunci unghiul D are tot 180 iar A si C au 60 de grade.

AB este congruent cu AD si unghiul A are 60 de grade , rezulta ca triunghiul ADB este isoscel, deci BD este congruenta cu AB = 8 cm.

Daca notam cu O intersectia diagonalelor AC si BD, O este la jumatatea lui AC si AO este perpendiculara pe BD. Asadar AO este inaltime in triunghiul echilateral ABD si este egala cu latura*(radical din 3)/2 = 8*( rad. 3)/2 = 4*(rad. 3) cm.

Atunci AC = 2*AO= 2*4*(rad. 3) = 8*(rad. 3) cm.