Question

Fie ABCD si CDEF doua paralelograme. Stiind ca AC intersectat BD={O1} si CE intersectatDF={O2}, aratati ca:
a) ABFE este paralelogram
b) O1O2=BF/2 Multumesc:*

Answer 1

Am atasat desenul.

a) Cum ABCD paralelogram, rezulta AB || CD si AB≡CD.    (rel 1)
Din CDEF paralelogram, rezulta CD || EF si CD≡EF.    (rel 2)

Din (rel 1) si (rel 2), prin tranzitivitatea relatiilor de congruenta si paralelism, rezulta ca AB || EF si AB≡EF, deci ABFE paralelogram.

b) Cum intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc, rezulta ca O1 este mijlocul lui BD, iar O2 este mijlocul lui DF. Asadar in ΔDBF avem $O_{1} O_{2}$ linie mijlocie, deci $O_{1} O_{2}$ || BF si $O_{1} O_{2}$ = BF/2.