Question

Fie abcd trapez isoscel cu abllcd , ab=2radical2 , cd = 6 radical 2 . Daca Aria=24 radical 2 , aflati
a.intaltimea trapezului
b.cotangenta unghiului d

Answer 1

a)Aria unui trapez se calculeaza cu formula :
A=(B+b)·h/2 =>24√2=(6√2+2√2)·h/2 =>h·8√2=48√2 =>h=6 cm
b)ctgD=cateta alaturata/cateta opusa
Cateta alaturata in Δdr.AA'D este DA', unde A' este piciorul inaltimii AA' si A'∈DC. De asemenea, coboram inaltimea BB' pe DC. 
Stim ca A'B'=AB=2√2 =>DA'=B'C=(DC-AB)/2=2√2
ctgD=2√2/8=√2/4

Answer 2

a. Aria unui trapez (isoscel) se poate calcula cu formula
(b+B)·h/2
Daca aria trapezului isoscel ABCD este 24√2cm atunci
(2√2cm+6√2cm)·h/2=24√2cm ⇔
8√2cm·h=48√2cm ⇔
h=6cm(inaltimea trapezului);
b. Construim o perpendiculara din punctul A respectiv din punctul B astfel incat
AE⊥DC ,E∈[DC] si BF⊥DC ,F∈[DC] ⇒AE║BF.
Dar deoarece patrulaterul convex AEFB contine cel putin doua <congruente cu masura de 90 de grade atunci AEFB-dreptunghi.
AB║EF si AB=EF=2√2cm.
ΔADE≡ΔBCD(AD=BC; AE=BF)⇒C.C. DE=FC=2√2cm.
ctg(<D)=DE/AE=2√2/6=√2/3