Question

Fie ABCD un dreptunghi (AB>BC)si punctul E apartine (AB),astfel incat AE/EB=2/7.Daca EF paralel AC,F apartine (BD),iar EF intersecteaza BG in G,calculati valoarea Raporturilor BG/BC si BF/BD

Answer 1

Atat am stiut,sper ca te am ajutat macar putin!

Answer 2

$\it \dfrac{AE}{EB}=\dfrac{2}{7} \Rightarrow AE=2k,\ EB=7k,\ AB=9k,\ \ k\in \mathbb{Q}$

În ΔABC, EG || AC, rezultă cu teorema fundamentală a asemănării:

$\Delta BGE\sim \Delta BCA \Rightarrow \dfrac{BG}{BC}=\dfrac{BE}{AB} \Rightarrow \dfrac{BG}{BC}=\dfrac{7\not k}{9\not k}=\dfrac{7}{9}$

În ΔOAB, EF || OA, rezultă cu teorema fundamentală a asemănării:

$\it \Delta BFE \sim \Delta BOA \Rightarrow\dfrac{BF}{BO}=\dfrac{BE}{AB} \Rightarrow\dfrac{BF}{BO}=\dfrac{7\not k}{9\not k} \Rightarrow \dfrac{BF}{BO}=\dfrac{7}{9}|_{\cdot\frac{1}{2}} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow\ \dfrac{BF}{2BO}=\dfrac{7}{2\cdot9} \Rightarrow \dfrac{BF}{BD}\ =\ \dfrac{7}{18}$