Question

Fie abcd un dreptunghi cu ab=10 cm, bc=4cm.Știind ca pt M și N se gasesc pe latura dc astfel încât dm=cn=3cm.aflați perimetrul și arătați ca amnb este trapez isoscel

Answer 1

perimetrul dreprunghiului ABCD= AB+BC+CD+DA
daca ABCD este dreptunghi⇒AB║CD si AB=CD=10 cm fiecare
                                                CD║DA si CD=DA= 4 cm fiecare
deci Perimetrul Dreptunghiului= 10+4+10+4=28 cm
CD=DM+MN+NC
din ipoteza stim ca DM=NC=3cm fiecare
mai sus am aflat ca DC=10 cm
din ambele ⇒10= 3+MN+3
                       10=6+MN⇒MN=10-6⇒MN=4 cm
in ΔADM : unghiul ADM= 90grade (pt ca ABCD este dreptungi)
AD=4, DM=3 ⇒ΔADM este Δdreptunghic aplicam teorema lui pitagora
AD²+DM²=AM²
4²+3²=AM²
16+9=AM²
25=AM²⇒AM=√25⇒AM=5
in ΔBNC : unghiul BCN=90 grade (pt ca ABCD este dreptunghi)
BC=4 SI NC=3 plic teorema lui Pitagora
BC²+NC²=BN²
4²+3²=BN²
16+9=BN²
25=BN²⇒BN=√25⇒BN=5
Daca ABCD este dreptunghi si AB║DC iar punctele M,N ∈ DC⇒AB║MN
Daca AM=4 SI BN=4⇒AM=BN
din ambele ⇒AMNB trapez isoscel
perimetrul lui AMNB=AM+MN+NB+AM
perimetrul lui AMNB= 5+4+5+10=24