Question

Fie ABCD un dreptunghi,cu AB=2/3×BC.Se considera punctele M,N apartin pe BC astfel incat BM=MN=NC si fie P mijlocul segmentului AB.
a)Aratati ca unghiul DMP=90°
b)Demonstrati ca triunghiul PND este dreptunghic isoscel
Va rog si desen ,repede​

Answer 1

Fie ABCD un dreptunghi,cu AB=2/3×BC.

înseamnă că dacă BC=3srgmante egale cu x

avem BC=3x

=>AB=2x

Se considera punctele M,N apartin pe BC

astfel incat BM=MN=NC=x

si fie P mijlocul segmentului AB.

AO=PB=x

a)Aratati ca unghiul DMP=90°

∆PBM dreptunghic în B și isoscel

la fel ∆DCM Dr in C

din ambele reiese că

unghiul PMD=180⁰-45⁰-45⁰=90⁰

b)Demonstrati ca triunghiul PND este dreptunghic isoscel

∆PBN dreptunghic în B =∆DCN dr.in .C

{PB=NC=x;BN=CD=2x;} (C.C.)

=>PN=DN deci ∆PND isoscel

să verificăm acum laturile

PN=√4x²+x²=x√5

ND=la fel x√5

PD=√AD²+AP²=9x²+x²=x√10

verificăm T.Pitagora

PN²+ND²=√2(x√5)²=x√10 adevărat

=>că și ∆PND dreptunghic isoscel