Question

Fie ABCD un dreptunghi cu AB = 3c cm şi BC = 2√3cm.Notăm cu M mijlocul laturii BC și cu N punctul de pe (CD) cu proprietatea că m(< NMC )=30^.Arătați că triunghiul AMN este dreptunghic și determinati m(<NAM)..CU DESEN ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

M- mijlocul lui [BC]=> CM=MB=$\sqrt{3}$

ΔNCM este dreptunghgic in C (ABCD dreptunghi => ∡A=∡B=∡C=∡D=90°) (1)

∡NMC=30° (2)

din (1) si (2) ⇒ (T∡30°) ⇒ NC=NM/2 .

Notam NM cu NC cu x => NM=2x

Aplici T.Pitagora in ΔNCM dreptunghic:

$NC^{2} + MC^{2} = NM^{2}$ ⇒ $x^{2} + 3= 4x^{2} = > x^{2}=1 = > x=1$ => NC=1 cm, MN=2cm;

DN=DC-NC=3-1=2cm

Aplici T.Pitagora in ΔADN dreptunghic: $AD^{2} + DN^{2} = AN^{2} = > 12+4=AN^{2}= > AN=4cm$

Aplici T.Pitagora in ΔABM dreptunghic:

$AB^{2}+MB^{2}=AM^{2} = > AM^{2}=9+3=12= > AM=2\sqrt{3}$

$AN^{2} = 16 , AM^{2}=12 , NM^{2}=4 = >$Reciproca teoremei lui Pitagora => Triunghiul AMN este dreptunghic in M. (3)

Cum MN=2 si AN=4 => MN=AN/2 (4)

din (3) si (4) =>Reciproca unghiului de 30° =>∡NAM=30°