Question

Fie ABCD un dreptunghi cu AC interesectat cu BD={O},perimetrul egal cu 84 cm si latimea BC este egala cu 3 pătrimi din lungimea AB.Aria triunghiului AOD este egala cu:​

Answer 1

P=84

BC=$\frac{3AB}{4}$

P=2(L+l)

$84=2(AB+\frac{3AB}{4})\\\\84=2(\frac{4AB}{4} +\frac{3AB}{4} )\\\\84=2*\frac{7AB}{4} \\\\\frac{84}{1} =\frac{14AB}{4} \\\\4*84=14AB*1\\\\336=14AB\\\\AB=336:14\\\\AB=24$

$BC=\frac{3AB}{4} \\\\BC=\frac{3*24}{4} \\\\BC=\frac{72}{4} \\\\BC=18$

AC=BD

ΔADB-dr $T.P.\\===>$ DB²=AD²+AB²

                            DB²=18²+24²

                            DB²=324+576

                            DB²=900

                            DB=√900

                            DB=30=AC

OA=OC=AC:2

OA=OC=30:2

OA=OC=15

OD=OB=BD:2

OD=OB=30:2

OD=OB=15

A ΔAOD, prin Heron

P-perimetru

p=semiperimetru

a,b,c-laturi

p=(15+15+18):2

p=48:2

p=24

A=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

A=$\sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)}$

A=$\sqrt{24*9*9*6}$

A=$\sqrt{24*6*9*9}$

A=$\sqrt{144*81}$

A=$\sqrt{144}* \sqrt{81}$

A=12*9

A=108