Question

Fie ABCD un dreptunghi cu AD=3, AB=4 si [AE bisectoarea unghiului BAC. Sa se descompuna vectorul AE in functie de AB si AD.

Answer 1

Răspuns:

Conf regulii triunghiului

AE=AB+BE

Din E duci paralela  EF la AB   F∈AD

AE=AB+AF  (vectorial

Trebuie determinat segmentul segmntul AF

Duci diagonala AC, pe care o calculezi cu Pitagora

AC²=AB²+BC²

AC²=4²+3²=25

Ac=√25=5

APlici teorema bisectoarei  in   triunghiul ABC

AC/AB=CE/BE

5/4=CE/BE

Aplici proprietatea proportiilor si obtii

(5+4)/4=(CE+BE)/BE

9/4=BC/BE

9/4=3/BE  deoarece    BC=AD

9BE=4*3

BE=12/9=4/3

DAr BE=AF

Considerand Un reper cartezian ABD  cu Ox=AB si Oy=AD se  poate   scrie   analitic

AE=4i+4j/3

Explicație pas cu pas: