Question

Fie ABCD un dreptunghi cu BD=17 cm,tg(∠ABD)=1/4 si AM=MD,M∈(AD) iar {O} intersectia diagonalelor .
Calculeaza DM/Mo
Determina lungimea segmentului DC
Calculeaza aria triunghiului MOC

Answer 1

tg(∡ABD)=AD/AB=1/4
DM=AD/2
MO=AB/2
DM/MO=(AD/2)/(AB/2) =AD/AB=1/4

AD=k
AB=4k
k²+(4k)²=17²
17k²=17²
k²=17
k=√17
DC=AB=4×√17=4√17

Fiecare mediană împarte triunghiul în alte două triunghiuri de arii egale

CM mediana in triunghiul ADC  ⇒A(ΔMOC)=A(ΔADC)/2
A(ΔADC)=(4√17×√17)/2=4×17/2=34
A(ΔMOC)=34/2=17 cm²

Answer 2

tgABD=AD/AB=1/4 
DM=AD/2 de unde rezulta ca si MB=AB/2
imediat rezulta ca DM/MO=AD/2*2/AB ( simplifici 2 cu 2)=AD/AB=1/4
DC²=BD²-BC² ( prin th.lui Pitagora) dar si BC=AD=AB/4=DC/4
unde DC²=17²-DC²/16 de unde rezulta ca DC=√17/4
A ΔMDC=A MBCD ( care este trapez)-A ΔMAC
A MBCD =(MB+DC)*MD/2=(√17/8+√17/4)*AD/2 totul/2
dar mai stim si ca AD=AB/4=DC/4=√17/16
A MBCD= 3√17/8*√17/32 totul/2=3*17/16*32=51/512
A ΔMDC==MD*DC/2=√17/16*√17/8*1/2=17/16*16=17/256
⇒AΔMOC=3*17/16*32-17/16*16 ( pe 17 il amplifici cu 2) =17/16*32=17/512
=17/2 deci AΔMOC=17/2 SAU PRIN ALTA METODA:
tg(∡ABD)=AD/AB=1/4=)DM=AD/2=)MO=AB/2 
DM/MO=(AD/2)/(AB/2) =AD/AB=1/4
AD=k⇒AB=4k⇒K²+(4k)²=17²⇒17k²=17²⇒k=√17
DC=AB=4×√17=4√17
CM mediana in triunghiul ADC  ⇒A(ΔMOC)=A(ΔADC)/2
A(ΔADC)=(4√17×√17)/2=4×17/2=34
A(ΔMOC)=34/2=17 cm²


TI-AM DAT SI UN DREPTUNGHI DAR EU NU POT SA FAC DESENUL.
AI DATELE PROBLEMEI SI CRED CA IL POTI FACE SI TU. SUCCES!