Question

Fie ABCD un dreptunghi cu masura lui ACB=60grade.Daca BM perpendicular AC si DN perpendicular AN,atunci:
a)aflati lungimea lui AC
b)aratati ca dnbm este paralelogram

Answer 1

a) m(∡ACB)=60=>m(∡CAB)=90-60=30. Intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 este jumate din ipotenuza=>BC=$\frac{AC}{2}$=>AC=2*BC.

b)BM perpendicular pe AC si DN perpendicular pe AC=>BM║DN (1)
Tringhiurile ADN si CBM sunt congruente( AD=BC, m(∡BMC)=m(∡DNA)=90, m(∡BCM)=m(∡DAN)=60 (din AD║BC))=>DN = BM(2). 
Din (1) si (2) =>DNBM paralelogram.