Question

Fie ABCD un dreptunghi in care AD =8 cm si masura unghiului ADB =60 *. ACnBD={O}.Perpendiculară in O pe D intersectează dreapta ADin punctul E.Aflati perimetrul patrulateruluiAEBO.

Answer 1

AD=CB=8 cm

DO=AO [Stim asta din teorema diagonalelor]
m(AOD) = 60°   ⇒ ΔADO echilateral 

AD= 8 
DB= 2AD
DB = 16

ΔABD m(A) = 90° ⇒AB² = DB² - AD²
                                AB² = 16² - 8²
                                AB² = 256 - 64
                                AB = √108
                                AB = 8√3 cm

Aria ΔABD = $\frac{AD*AB}{2} = \frac{8*8 \sqrt{3} }{2} = \frac{64 \sqrt{3} }{2}=32 \sqrt{3}$

ΔAOD echilateral          
  AD=AO=DO=8cm       ⇒ Aria ΔAOD = $\frac{l^{2}* \sqrt{3} }{4} = \frac{64 \sqrt{3} }{4} = 16 \sqrt{3}$
   ⇒Aria DEO = 16√3 : 2
                      = 8√3 cm²

Aria ABOE = Aria ΔABD - Aria ΔDEO
                  = 32√3 - 8√3
                  = 24√3 cm²