Question

Fie ABCD un dreptunghi in care BD=12 cm si masura unghiului DOC=120 de grade,(O∈AC intersectat cu BD,calculati lungimea lautii [BC]. Va rog frumos sa ma ajutati.. imi trebuie maine.. astept raspunsuri pana maine dimineata la ora 7. Multumesc! Acord 20 de puncte.

Answer 1

desenem dreptunghiul ABCD astfel: sus stanga D, jos stg A, jos dreapta B, sus dreapta C, desenam diagonalele cu pct de intersectie O.
DOC unghi= 120, apartine triunghiului DOC, care este isoscel, cu cele doua laturi: OD si OC congruente si unghiurile ODC si OCD congruente si egale fiecare cu: 
(180-120) /2 = 30 grade.
Daca OCD unghi=30 grade si DCB unghi= 90 rezulta: BCO unghi= 90 - 30= 60 grade.
Unghiurile opuse la varf sunt congruente, deci: AOB unghi= 120
atunci AOD unghi si BOC unghi vor avea fiecare: [360 - (120+120) ] /2 =
120 /2= 60 grade.
In triunghiul BOC avem unghiul OCB aflat mai sus= 60 grade si unghiul COB= 60 grade, deci unghiul CBO va avea 180 - (60+60)= 180 - 120= 60 grade. Rezulta ca triunghiul BOC este echilateral deci cu toate laturile egale. Centrul O imparte diagonala in 2 parti egale, iar diagonalele sunt congruente, deci OB= BD/2= 12/2= 6 cm. Cum triunghiul este echilateral, BC va avea 6 cm.