Question

Fie ABCD un dreptunghi, pe planul căruia se ridică perpendiculara MA = 6 cm.
Ştim că MD = 12 cm şi AB=12 cm.
a) Calculați lungimea laturii AD;
b) Aflați distanţa de la punctul M la punctul C
c) Determinați măsura unghiului determinat de dreaptele BC şi MD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) MA⊥(ABC), deci MA⊥AD

din ΔMAD, AD²=MD²-MA²=12²-6²=6²·2²-6²=6²·(2²-1)=6²·3, deci AD=√(6²·3)=6√3 cm

b) d(M,C)=MC.   MA⊥(ABC), deci MA⊥AC.

ΔABC dreptunghic in B, deci AC²=AB²+BC²=12²+AD²=12²+6²·3=6²·2²+6²·3=6²·(2²+3)=6²·7.

Atunci MC²=MA²+AC²=6²+6²·7=6²·(1+7)=6²·8=6²·4·2, deci MC=√(6²·4·2)=6·2·√2=12√2cm= d(M,C).

c) m(∡(BC,MD))=???   Deoarece BC║AD, atunci ∡(BC,MD)=∡(AD,MD).

Deoarece in ΔMAD, MA=(1/2)·MD, ⇒∡(ADM)=30°=m(∡(AD,MD))=m(∡(BC,MD)).