Question

Fie ABCD un dreptunghi si AC U(intors) BD={O}. Se prelungeste [AB] cu [BE] congr [AB] si se noteaza CB U (intors) EO={G}. Aratati ca :
a) <ACB congr <ECB
b) triungh. AOB congr triungh. COD
c) CG=2GB

Answer 1

a)
tr. ACE este isoscel deoarece CB este inaltime si mediana
in aceste conditii CB este si bisectosare ⇒ ∡ACB=∡ECB
b)
dreptunghiul are proprietatea ca are diagonalele congruente si se injumatatesc:
AC=BD
AO=OC=BO=OD
si in plus AB=DC ⇒ (LUL) ⇒ tr. AOB este congruent cu tr. COD
c)
in tr. ACE, CB si EO sunt mediane concurente in G si stim din clasa ca medianele intr-un triunghi se intersecteaza la 2/3 de la varf si la 1/2 de la baza.
in conluzie CG=2GB