Question

Fie ABCD un dreptunghi si {O}=AC intersectat cu BD. Pe diagonala [BD] se considera punctele E si F astfel incat BE=DF. Aratati ca: a) O este mijlocul segmentului EF . b) AECF este paralelogram.

Answer 1

Diagonalele unui dreptunghi se intretaie la mijlocul lor. Daca O este intersectia dintre AC si BD, atunci OB=OD  si OA=OCDar mai stim ca
OB=BE+OE
OD=DF+OF
Atunci: BE+OE=DF+OF. dar BE=DF, de unde reiese ca OE=OF, adica O este mijlocul lui EF
b) in patrulaterul AECF, AC si EF sunt diagonale. am stabilit deja ca O este mijlocul lui EF, dar O este si mijlocul lui AC cum am spus mai sus
Deci AC si EF, diagonalele,  se intretaie la jumatate, ceea ce este suficient pentru a demonstra ca AECF este paralelogram