Question

Fie ABCD un dreptungi(AB>BC)și punctele M,N,PSI Q mijloacele laturilor [AB],[BC],[CD]si respectiv[DA].Aratati ca patrulaterulMNPQeste romb

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

M;N;P;Q sunt mijloace => AM=MB

=>DP=PC

=>BN=NC

=>AQ=QD

Stiind ca ABCD este dreptunghi => AB=CD si AD=BC =>

=> AM=MB=DP=PC

=>AQ=QD=BN=NC

Acum putem face o comparatie de triunghiuri sa aratam ca-s egale:

In triunghiurile:

t.MBN

t.MAQ

t.QDP

t.PNC

----------

AM=MB=PC=DP

AQ=BN=NC=QD

=> c.c (cateta;cateta) ca triunghiurile sunt egale , asta rezulta ca MN=NP=QP=MQ , iar asta rezulta ca MNPQ este romb