Question

Fie ABCD un paralelogram de centru O. Daca AD=4, AB=6 si m(∡BAD)=60°, determinati modulul vectorului u=AD+AO+AB (toti sunt vectori). As putea primi niste explicatii in legatura cu rezolvarea?

Answer 1

ca sa punem in evidenta vectorul AD+AO am dus OG║AD si am aplicat regula paralelogramului  AOGD, AG=AD+AO
pentru a pune in evidenta AD+AO+AB am dus GF║AB si BF║AG
vectorul u=AG+AB=AF

u=AD+AO+AB=AD+AB+AC/2=AC+AC/2=3AC/2
vectorul u este coliniar cu vectorul AC,  punctele A,O,C,F sunt coliniare
| u |=3 | AC |/2 (1)

fara vectori:
ducem BE⊥AD, vezi figura 
∡ABE=30° ⇒ T∡30° ⇒ AE=AB/2=3
DE=AD-AE=1
pitagora ⇒ AB^2=AE^2+BE^2 ⇒ BE^2=36 - 9=27
BE=3√3 
pitagora ⇒ BD^2=BE^2+ED^2=27+1=28
BD^2=28
teorema medianei AO
AO^2=[2(AB^2+AD^2) - BD^2]/4=[2(36+16) - 28]/4=19
AO=√19
AC=2 x AO=2√19
din relatia (1) modulul vectorului u
|u|=3√19

pentru a calcula [AC] am apelat la geometria plana 
m-am folosit de formula data de teorema medianei de care sunt sigur ca s-a facut la clasa