Question

Fie ABCD un paralelogram de centru o si M,N,P,Q mijloacele seg AO,BI,CO si DO.Aratati ca MNPQ este paralelogram

Answer 1

I.p:{-fie ABCD-paralelogram cu {O}=AC∩BD si M,N,P,Q-mij. seg. AO,BO,CO,DO}
C.:{MNPQ-paralelogram}
Dem.:{ABCD-paralelogram⇒AO=OC si BO=OD si cum M,N,P,Q-mij seg AO,BO,CO,DO avem ca OM/AM=OQ/DQ=1 ⇒ (din teorema reciproca a lui Thales)⇒MQ║AD.
Analog, pentru NP║BC dar AD║BC ⇒ MQ║NP deci MNPQ-paralelogram(are lat opuse paralele si congruente.)