Fie ABCD un paralelogram de centru O si P un punct oarecare din planul paralelogramului. Să se demonstreze ca PA(vector)+PB(vector)+PC(vector)+PD(vector)=4PO(vector).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
Răspuns:
Deosebim 2 situatii
a) P apartine planului paralelogamului dar este exterior acestuia si
b) P apartine interiorului paralelogramului
Cazul a) Exista o teorema care afirma ca suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu dublul medianei acestuia
In Triunghiul PAC PO este mediana pt ca O este mijlocul laturii AC
PA+PC=2PO vectorial Fig 1
In triunghiul PDB PO este de asemenea mediana
PB+PD=2PO Vectorial fig 2
Adunam cele 2 elatii
PA+PC+PB+PD=2PO+2PO vectorial
PA+PB+PC+PD=4PO
Analog se rezolva daca P este interior paralelogramului
Explicație pas cu pas:
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă