Question

Fie ABCD un paralelogram de centrul O iar M,N,P,Q mijloacele segmentelor [OA],[OB],[OC]si respectiv [OD].Aratati ca MNPQ este paralelogram

Answer 1

MN II  AB II DC II QP, deci MN II QP
In mod analog obtinem QM II NP

Deci MNPQ, avand toate laturile paralele, doua cate doua cu laturile paralelogramului initial, este si el paralelogram.

QED

In plus, masura laturilor MNPQ = 1/2 din masura laturilor respectiv paralele doua cate doua, conf. Teorema Thales. Asta este doar o observatie si nu este necesara demonstratiei de mai sus.

Succes!