Question

Fie ABCD un paralelogram de centrul Osi M,N,P,Q mijloacele segmentelor [OA] , [OB] ,[OC] si respectiv, [OD]. Aratati ca MNPQ este paralelogram.

Answer 1

MN,NP,QP,MQ  sun tlinii mijlocii in triunghiurile AOB, BOC,COD,DOA
deci sunt paralele si egale cu jumatate din baze  
adica
MN=AB/2
QP=DC/2
dar AB=CD  rezulta ca MN=QP
PN=CB/2
QM=AD/2
dar AD=CB rezulta ca PN=QM
MNIIAB
QPIIDC
dar ABII DC rezulta ca MNIIQP
NPIIQM
QMIIAD
dar ADII CB rezulta ca QMIIPN
am demonstrat ca laturile lui MNPQ sunt egale si paralele 2 cate 2 
rezulta ca MNPQ este paralelogram