Question

Fie ABCD un paralelogram. Definim punctele E si F prin vector AE = 3/2 * vector AB, vector AF = 3* vector AD . Sa se arate ca punctele C, E, F sunt coliniare.

Answer 1

ABCD -paralelogram a.i. AF=3/2 ·AB si respectiv AF=3 ·AD =>

A-D-F-coliniare <=> DF/AF=2/3 si A-E-B-coliniare <=> AE/AB=3/2 => C-E-F-coliniare daca si numai daca DF/AF ·AE/AB=1 <=> 2/3 ·3/2=1 <=> 1=1 ,care este adevarat => punctele C,E,F sunt coliniare .