Question

Fie abcd un paralelogram Demonstrează că aria AOB = aria boc = aria c o d egală cu aria de oa = 1/2 aria abc = 1/2 aria ABCD și vă dau multe puncte​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este paralelogram

AC este diagonală =>

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \mathcal{A}_{\triangle ADC} = \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{ABCD}$

(diagonala unui paralelogram îl împarte în două triunghiuri egale)

AC ∩ BD = {O}

AO ≡ OC =>

BO este mediană în ΔABC =>

$\mathcal{A}_{\triangle AOB} = \mathcal{A}_{\triangle BOC} = \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABC}$

DO este mediană în ΔADC =>

$\mathcal{A}_{\triangle DOA} = \mathcal{A}_{\triangle COD} = \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ADC}$

(mediana împarte un triunghi în două triunghiuri de arii egale)

=> din cele trei relații:

$\mathcal{A}_{\triangle AOB} = \mathcal{A}_{\triangle BOC} = \mathcal{A}_{\triangle COD} = \mathcal{A}_{\triangle DOA} = \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{4} \cdot \mathcal{A}_{ABCD}$

q.e.d.