Question

Fie ABCD un paralelogram , iar S nu apartine (ABC)
a)Demonstrati ca: AB||(SDC) ; AD||(SBC)
b)Daca M si N sunt mijloacele segmentelor [SA] respectiv [SC] , determinati pozitia dreptei MN fata de planul (ABC)
c)Daca P apartine (SD) si R apartine (SB) astfel incat SP/PD = 1 si SR/SB = 2/3 , care este pozitia dreptei PR fata de planul (ABC)

Answer 1

daca S∉(ABC) inseamna ca S este in exteriorul planului.
a) DC∈(SDC) si AB║DC rezulta ca AB║(SDC)  daca o dreapta e paralela cu o dreapta continuta intr-un plan atunci dreapta este paralela cu planul
 b) in triunghiul SAC MN este linie mijlocie pentru ca uneste mijloacele lui SA si SC, deci MN║AC, dar AC∈(ABC) deci MN║(ABC)
c) SP/PD=1 ⇒SP=PD, P e la jumatatea lui SD
SR=2SB/3
in concluzie PR∦DB ⇒ PR∦OB , OB∈(ABC) ⇒ PR∦(ABC),  {O}=AC∩DB

desenul se face ca si cand avem un corp inspatiu. ne imaginam o piramida (dreapta sau inclinata) cu baza in forma de paralelogram.