Question

Fie ABCD un paralelogram in care CF+3BF=0 si BD=5BE. Sa se afle valoare parametrului real k pentru care AF+kAE+0. (Vectori)

Answer 1

cand faci desenul trebuie sa ai in vedere ca diagonala BD se imparte in 5 segmente egale astfel ca vectorial sa avem BD=5BE deci segmentul [BE] este 1/5 din [BD]

latura [BC] se imparte la 4, [BF] este 1/4 din [BC] si vectorial avem CF=3FB
cu aceste observatii scriem vectorial:

1)
AF=AB+BC/4
AE=AB+BD/5

pe de alta parte: BC=BD+DC=BD-BA, pe BC il bagam in AF
AF=AB+(BD-BA)/4
4AF=4AB+BD-BA
4AF=5AB+BD ( -BA=AB)
4AF=5(AB+BD/5)
AF=(5/4)(AB+BD/5) si tinand seama de relatiile de la 1) avem
AF=(5/4)AE
AF=(-5/4)EA
k= -5/4
daca rezultatul in carte e altul sa ma anunti