Question

Fie ABCD un paralelogram in care M si N sunt mijloacele laturilor BC si, respectiv, DC. Se noteaza AM intersectat cu DC = {Q} si BN intersectat cu AD = {P}. Aratati ca PQ = 2DM

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cercetam ΔABM si ΔQCM, in care BM=CM, ∡AMB=∡QMC opuse la varf, si ∡ABM=∡∦CM ca unghiuri alterne interne la dreptele paralele AB si DQ.

Atunci ⇒ΔABM ≡ ΔQCM, dupa Criteriul ULU. ⇒AM=QM

Analog, se dempnstreaza ca ΔBNC≡ΔPND, ⇒BC=PD

Adica in ΔAPQ, punctul M este mijlocul laturii AQ, iar punctul D este mijlocul laturii AP, ⇒DM este linie medie in ΔAPQ, si deci PQ = 2DM.