Question

fie ABCD un paralelogram si M un punct in interiorul sau astfel incat [MA] congruent [MB] congruent [MC] congruent [MD].Aratati ca ABCD este dreptunghi

Answer 1

Dacă MA = MB => triunghi MAB este isoscel şi notăm cu y unghiurile alăturate bazei m(MAB) = m(MBA) = y. Dar AMB şi DMC sunt opuse la vârf. MD = MC => triunghi MDC este şi el isoscel şi congruent cu MAB. Tot la fel unghiurile de la bază sunt congruente şi egale cu y. Pentru triunghi DMA şi BMC la fel => m(MDA) = m(MAD) =x şi m(MCB) =m(MBC) = x. Deci 2x + 2x + 2y + 2y = 360° = 4 × ( x + y) => x + y = 90° = m(DAB) = m(CBA) = m(ADC) =m(BCD). Deci ABCD este paralelogram cu cel puțin un unghi drept => dreptunghi.