Question

Fie abcd un patrat cu AC ∩ BD = {0}, iar ounctele M, N, P, si Q mijloacele segmentelor [OD] ,[OC] ,[OB] si respectiv, [OA] . Aratati ca MNPQ este un patrat.
Dau coroana la prim rasp corect!

Answer 1

In triunghiul DOC , MN este linie mijlocie => MN paralel cu DC, MN=DC/2

In triunghiul COB , NP este linie mijlocie => NP paralel cu CB, NP=CB/2

In triunghiul BOA , PQ este linie mijlocie => PQ paralel cu BA, PQ=BA/2

In triunghiul AOD , QM este linie mijlocie => QM paralel cu AD, QM=AD/2

AD=BA=BC=DC

AB || CD

AD || BC

Din toate rezulta cu MN=NP=PQ=QM si sunt paralele doua cate doua deci formeaza un patrat