Question

Fie ABCD un patrat cu AC-BD={O},iar punctele M,N,P si Q mijloacele segmentelor[OD].[OC],[OB] si respectiv[OA].Aratati ca MNPQ este un patrat.

Answer 1

daca ABCD patrat=> AC perpend pe BD
                          =>AC=BD=>AQ=QO|=>QO=PO=NO=MO
                                             BP=PO|
                                             CN=NO|=>in tri. ABO, OP-linie mij.=>QP=2*AB
                                             DM=MO| Analogin triunghiurile BOC,COD ,DOA=>
                                                           QM=MN=NP=PO
Si din toate astea => QPNM-patrat