Question

Fie ABCD un patrat cu AC intersectat cu BD in punctul O, iar punctele M, N, P, Q mijloacele segmentelor OD, OC, OB si OA. Arătați că MNPQ este un pătrat.

Answer 1

MN II  DC II AB II QP, deci MN II QP
In mod analog obtinem QM II NP
In plus masura acestor segmente, MN, NP, QM si QP = 1/2 din masura laturilor patratului ABCD, conf. Teorema Thales.

Deci MNPQ, avand toate laturile paralele cu laturile patratului initial si egale in masura cu 1/2 din masura acestora, este patrat.

QED