Question

Fie ABCD un patrat cu AC intersectat cu BD ={O}. Daca MA perpendicular pe (ABC) si MA=AB=4cm. Determinati:
a) d(M, BC)
b) d(M, BD)
c) d( C, MD )
d) d(D , BM)
e) d( A, (MBD))

Answer 1

Aplici th celor 3 perpendiculare si ai
a) d(M, BC) este chiar MB , care il afli din triunghiul dreptunghic isoscel MAB, eset MB=4√2.
b)d(M, BD) este MO, il calculezi din triunghiul dreptunghic MAO, unde MA=4, AO =2√2 ( este jumatatea diagonalei) , si aplici th lui Pitagora si este MO²=MA²+AO²
MO²=16+32=48, MO=4√3,
c)d(C, BM) este BC, pentru ca BC este perpendiculara pe planul MAB( MA e perpendicular pe planul ABCD , deci si pe BC, BC este perpendicular pe AB care apartine planului MAB) , Deci este 4cm
d) d(A, (MBD) este data de perpendiculara AS pe MO  ( am botezat cu S piciorul perpendicularei din A pe MO.
Si calculez in triunghiul MAO perpendiculara AS pe MO.
Stiu AO= 2√2, AM =4cm.
Triunghiul ASO este asemenea cu triunghiul MAO( sunt toate unghiurile egale !) si inseamna ca laturile sunt in raporturi egale astfel: AS/MA=AO/OM, in care OM =4√3, 
AS=AO*AM/OM=2√2*4/4√3=2√2/√3=(2/3)√6