Question

Fie ABCD un patrat cu latura 1. Sa se calculeze lungimea vectorului AB(vector)+AC(vector)+AD(vector).

Answer 1

Fiind un patrat laturile opuse sunt congruente si paralele
din punct de vedere vectorial, asta inseamna ca $\vec{AB}=\vec{DC}$
Atunci
$\vec{S}=\vec{DC}+\vec{AD}+\vec{AC}=\vec{AC}+\vec{AC}=2\vec{AC}$
Atunci lungimea este
$|\vec{S}|=2|\vec{AC}|=2AC$
AC este diagonala patratului. se formeaza triunghiul dreptunghic ADC cu catetele egale AD=CD=1 Atunci ipotenuza poate fi calculala cu formula lui Pitagora
$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=1^{2}+1^{2}\Rightarrow AC=\sqrt{2}$
Atunci lungimea este
$|\vec{S}|=2|\vec{AC}|=2\sqrt{2}$