Question

Fie ABCD un patrat cu latura de 4 cm,In interiorul sau se consideram punctul M,astfel incat triunghiul AMB este isoscel(AM=MB) iar m< Bam =30°.In ecteriorul sau se construiestr triunghiul ABN echilateral.Calculeaza petimetrul poligonului NADCB.Demonstreaza c NA perpendicular pe AM si NM perpendicular pe AB.

Answer 1

triunghiul ANB este echilateral (ipoteza) ⇒ AN=NB=AB=4 cm
perimetru NADCB P:
P=AN+NB+BC+CD+DA=4+4+4+4+4=20 cm

∡NAB=60° (tr. ANB este echilateral)
∡BAM=30° (ipoteza)
∡NAM=∡NAB+∡BAM=60+30=90° ⇒ NA⊥AM

ducem NO⊥AB, O∈AB, NO este inaltime in tr.echilateral ANB deci e si mediana, AO=OB.
in triunghiul AMB, MO este mediana pentru ca AO=OB (vezi constructia precedenta), deci daca MO este mediana in tr. isoscel AMB atunci e si perpendiculara,
MO⊥AB si NO⊥AB ⇒ punctele N,O,M sunt coliniare (dintr-un punct de pe o dreapta se poate duce o singura perpendiculara )
deci NM⊥AB