Question

Fie ABCD un patrat de latura 5 cm si ED perpendicular pe planul ABCD ,ED=5 cm,FC=10 cm.
Aflati a)masura unghiului(FC;AD) b)masura unghiului (EF;AB) c)masura unghiului (AD;EF) d)masura unghiului (EF;DB) e)distanta(F;B) f)perimetrul si aria triunghiului FBM unde M este punctul de intersectie al lui EF cu planul ABC.

Answer 1

AB=BC=CD=AD=5
FC=10
ED=5
ducem EP II DC
EP=5
FP=5
m(FEP=45 grade
a)masura unghiului(FC;AD)  90 grade

b)masura unghiului (EF;AB)  45 grade
EPIIDCIIAB
c)masura unghiului (AD;EF) 90 grade

d)masura unghiului (EF;DB) 45 grade

e)distanta(F;B) =√(10²+5²)=√125=5√5

f)perimetrul si aria triunghiului FBM unde M este punctul de intersectie al lui EF cu planul ABC.
FM=√(10)²+10²)=√200=10√2
MB=√(10²+5²)=√125=5√5
P=10√2+2*5√5=10(√2+√5)
triunghiul este isoscel
ducem BE inaltimea
ME+EF=10√2/2=5√2
BE=√[(5√5)²-(5√2)²]=√(125-50)=√75=5√3
AΔFBM=10√2 * 5√3/2=25√6