Question

Fie ABCD un pătrat de latură l și punctele M€(BC) și N€(DC) astfel încât MC=NC=1/3×DC.
Calculați distanța de la M la AN.​

Answer 1

Fie ABCD un pătrat de latură l și punctele M€(BC) și N€(DC) astfel încât MC=NC=1/3×DC.

Calculați distanța de la M la AN.

demonstrație

avem laturile pătratului=l

notăm cu x MC. și NC

DC=3MC=3NC=3x. x=DC/3=l/3

scoatem laturile triunghiului AMN

din colțuri (∆ADN, ∆AMD și MCN)

AN=√l²+(2l/3)²=l√5/3

AM=la fel=l√5/3

MN=x√2=l√2/3

PM² =AM²-AP²=(l√5/3)²-AP²

PM²=MN²-(AN-AP)²=(l√2/3)²-(l√5/3-AP)²

(l√5/3)²-AP²=(l√2/3)²-(l√5/3-AP)²

5l²/9-AP²=2l/9-5l²/9+2l√5/3AP-AP²

8l²/9=2l√5/3AP /:l/3

8l/3=2√5AP

AP=8l/(6√5)=4l√5/15cm