Question

Fie ABCD un pătrat, iar M este mijlocul lui BC. Dacă AM intersectat cu DC={E} atunci raportul dintre ariile patrulaterelor ADCM și ABED este:
a) $\frac{2}{3}$

b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{1}{3}$

d) $\frac{3}{4}$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca d  este lungimea laturii patratului (nu pun l ca se confunda cu unu), atunci DE=2d pt ca in ΔADE, CM este linie mijlocie, si conform teoremei lui Thales, DE=2*DC=2d

Patrulaterul ABED este un trapez a carui arie este A1= [(DE+AB)*AD]/2, inlocuim si ne da A1=[(2d+d)*d]/2=3d^2/2

Patrulaterul ADCM este tot un trapez cu aria A2= [(AD+CM)*CD]/2=[(d+d/2)*d]/2=(3d^2)/4

A2/A1=1/2

Spor