fie ABCD un patrat in care AC intersectat cu BD={O}, unde M este mijlocul lui AB, iar AC intersectat cu DM={N}. Daca aria patratului ABCD= 432 cm ^2, aflati aria triunghiului MNO.
Va rog sa ma ajutai!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
27
DM mediana in ΔDAB, pt ca M e mijloc AB din ipoteza
AO, nediana inΔDAB, pt ca intr-un patrat diagonalele se injumatatesc
deci N∈AO, asa fel incat AN=2NO sau NO=1/2AN
inΔAMO, d (m , AO)este inaltime si pt ΔMNO si ptΔMNA
dar NO=1/2AN deci si aria ΔNMO=1/2 ArieΔAMN sau
Arie MNO=1/3 arie Δ AMO
sew poate usor observa ca Arie ΔAMO=1/2Arie ΔABO= (1/2 )* (1/4) Arie patratABCD
deci Arie ΔAMO=1/8 Arie patratABCD= 432:8=54cm²
Acum avem imediat ArieΔMNO= ArieΔAMO;3= 54:3=17cm², cerinta
AO, nediana inΔDAB, pt ca intr-un patrat diagonalele se injumatatesc
deci N∈AO, asa fel incat AN=2NO sau NO=1/2AN
inΔAMO, d (m , AO)este inaltime si pt ΔMNO si ptΔMNA
dar NO=1/2AN deci si aria ΔNMO=1/2 ArieΔAMN sau
Arie MNO=1/3 arie Δ AMO
sew poate usor observa ca Arie ΔAMO=1/2Arie ΔABO= (1/2 )* (1/4) Arie patratABCD
deci Arie ΔAMO=1/8 Arie patratABCD= 432:8=54cm²
Acum avem imediat ArieΔMNO= ArieΔAMO;3= 54:3=17cm², cerinta
Anexe:
albatran:
frumoasa , dar grea; sau ...reciproc
Iti multumesc mult! :-*
cu placere...ideea e ca uneori nu trebuie sa abordezi conventional problemele (baza * ialtime/2, in cazul asta)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă