Question

Fie ABCD un pătrat şi M apartine [AB], N apartine [BC], P apartine [CD] şi Q apartine [AD] astfel încât [AM] = [BN] = [CP] = [DQ]. Masura unghiului ( MNQ) este:

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1) Din ipoteza rezulta ca M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA.

2) Se unesc punctele : M cu N, N cu P, P cu Q si Q cu M. Se obtine un patrulater.

3) Se unesc M cu P si Q si N. Cele 2 , MP si QN se intersecteaza injumatatindu-se in punctul O si sunt perpendiculare una pe cealalta. (pentru ca ABCD este patrat.

4) Se obtin 4 patrulatere.

5) Cum BM=BN, m<(B)=m<(O)=90 grade => BNOM este patrat, MN diagonala in patrat => m<(MNQ) = m<(BNO)/2 = 90/2 = 45 grade.