Question

Fie Abcd un patrat si M apartine (CD),N apartine (BC) astfel incat triunghiul AMN sa fie echilateral.Daca masura unghiului CNM este egala cu 3x+18,atunci x egal cu :?

Answer 1

Răspuns:

9

Explicație pas cu pas:

ΔANM echilateral, atunci m(∡NAM)=m(∡NMA)=m(∡ANM)=60°.

ΔAMD≡ΔANB, după ipotenuză şi o catetă egale. Atunci DM=BN şi m(∡DAM)=m(∡BAN). Dar m(∡DAM)+m(∡NAM)+m(∡BAN)=90°.

Atunci 2*m(∡DAM)+60°=90°, 2*m(∡DAM)=90°-60°, 2*m(∡DAM)=30°, deci

m(∡DAM)=30°:2=15°=m(∡BAN).

În ΔBAN, m(∡BAN)+m(∡ANB)=90°, deci m(∡ANB)=90°-15°=75°.

Dar   m(∡ANB)+ m(∡ANM)+ m(∡CNM)=180°

75°+60°+m(∡CNM)=180°, deci m(∡CNM)=45°

Din condiţie m(∡CNM)=3x+18, deci

3x+18=45

3x=45-18

3x=27

x=27:3=9