Question

Fie ABCD un patrat si punctele M,N,P,Q astfel incat segmentele orientate AM,BN,CP,DQ sunt respectiv echipolente cu segmentele orientate CB,DC,AD,BA.

a)Sa se arate ca segmentele orientate MN si QP sunt echipolente.

b)Sa se arate ca patrulaterul MNPQ este un patrat.

Answer 1

a)MN║QP⇒MN(si pui sub MN linia de segment orientat) si QP(la fel si la QP) au aceeasi directie.

M,P se afla in acelasi semiplan relativ la dreapta NQ.⇒MN(segment orientat) si QP au acelasi sens.

[MN]=[QP]⇒modul de segment orientat MN=modul de segment orientat QP⇒MN(segment orientat) echipolent cu QP(segment orientat).

b)AM=MB=BP=PD=QD=CQ=CN=AN(1).

ΔNAM:∡A=90°

           CA⊥AM

           AM=NA⇒Δ DREPTUNGHIC CONGRUENT

ΔNCQ:∡C=90°

            AC⊥CQ

            NC=CQ⇒Δ DREPTUNGHIC CONGRUENT

ΔMBP:∡B=90°

           DP⊥MB

           MB=BP⇒Δ DREPTUNGHIC CONGRUENT

ΔQDP:∡D=90°

           DB⊥QD

           QD=DP⇒Δ DREPTUNGHIC CONGRUENT (2)

CAZUL (L.U.L) LA FIECARE

DIN (1) SI (2) ⇒ MNPQ PATRAT.