Question

Fie ABCD un patrulater conca. Demonstrati ca m(Unghi BCD)=m(A)+m(B)+m(D)

Answer 1

Fie punctele ABD necoliniare si punctul C in interiorul triunghiului ABD. Patrulaterul ABCD este concav , deoarece prelungind dreapta AC, punctele B si D sunt de o parte si de alta a acestei drepte.
Fie E un punct pe drepata AC, asfel incat A,C,E coliniare in aceasta ordine.
m(<ECB)=m(<CAB)+m(<CBA)( am folosit teorema unghiului exterior)
m(<ECD)=m(<CDA)+m(<DAC)
m(<BCD)=m(<ECB)+m(<ECD)=m(<CAB)+m(<CBA)+m(<CDA)+m(<DAC)=m(A)+m(B)+m(D)