Question

Fie ABCD un patrulater concav .Demonstrati ca m(unghiuluiBCD)=m(unghiuluiA)+m(unghiuluiB)+m(unghiuluiD)

Answer 1

Consideram dreapta AC si E∈AC, A-C-E
Atunci m(<BCD)=m(<BCE)+m(<ECD)    (1)
Unghiul BCE este unghi exterior ΔABC ⇒ m(<BCE)=m(<ABC)+m(<BAC)  (2)
Unghiul ECD este unghi exterior ΔACD ⇒ m(<ECD)=m(<CDA)+m(<CAD) (3)
Inlocuind (2) si (3) in (1) obtinem 
m(<BCD)=[m(<BAC)+m(CAD)]+m(<ABC)+m(<CDA)=m(<A)+m(<B)+m(<D)

c332fa118732c82e6249611b90aac50a.pdf