Question

Fie ABCD un patrulater convex. Fie M, N, P, Q mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD], [DA]. Care este natura triunghiului MNPQ ?

Answer 1

Răspuns:

MNPQ este paralelogram.

Explicație pas cu pas:

 Problema ne spune de faptul că M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD], [DA]... Automat acestea vor fi linii mijlocii.

 Desenăm diagonalele AC și BD ale patrulaterului ABCD. Vedem că: MN e linie mijlocie în ΔABC; PN e linie mijlocie în ΔBCD, PQ e linie mijlocie în ΔADC și MQ este linie mijlocie în ΔABD.

 De aici automat MN şi PQ || AC ⇒ MN || PQ ; PN și MQ || BD ⇒ PN || MQ.  Deci MNPQ - paralelogram.

__________________

M - mijl. AB, N - mijl. BC ⇒ MN - l.m. în ΔABC ⇒ MN || AC

P - mijl. CD, Q - mijl. AD ⇒ PQ - l.m. în ΔADC ⇒ PQ || AC

Din cele două relaţii rezultă MN || PQ. (1)

M - mijl. AB, Q - mijl. AD ⇒ MQ - l.m. în ΔABD ⇒ MQ || BD

P - mijl. CD, N - mijl. BC ⇒ PN - l.m. în ΔBCD ⇒ PN || BD

Din cele două relaţii rezultă MQ || PN. (2)

Din (1) şi (2) ⇒ MNPQ - paralelogram.

__________________

Am ataşat o imagine cu desenul. Baftă!! (•ㅅ•)